Tesouro Direto
O objetivo desta página é complementar as informações do site http://www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-direto,
 link., portanto consulte-o para maiores informações.
Este material foi produzido sem fins lucrativos, não me responsabilizo pelo seu uso ou emprego, têm propósito apenas didático.

Rentabilidade: a cotação dos títulos no dia corrente (hoje) é disponibilizada com a abertura do mercado às 09 horas e 30 minutos, com isso, fundos de investimento que aplicam em títulos públicos é possível prever sua rentabilidade.
A política econômica e consequentemente os resultados como inflação e taxa de desemprego tendem a influenciar a rentabilidade dos títulos como qualquer outro tipo de investimento no país, ocasionando a ocilação em seus preços conforme a divulgação de resultados. Isso ocorre porque a capacidade e credibilidade do governo em honrar seus compromissos dependem da boa governança pública.

- Rentabilidade acumulada Link
- Acesse o site do Tesouro Direto e vá em estatística:
http://www.tesouro.gov.br/ru/tesouro-direto-balanco-e-estatisticas

A fórmula do tesouro direto utiliza alguns conceitos fundamentais para o seu entendimento, a saber:
- Juros simples;
- Juros compostos;
- Conversão de taxa de juros anual em diária;
- Grandezas inversamentes proporcionais;
- Juros pre-fixado (são inversamente proporcionais a rentabilidade);
- Juros pós-fixados (IPCA e selic).

Custos:
- Taxa cobrada pela BMFBovespa (custódia) de 0,3% ao ano;
- Taxa cobrada pela Instituição Financeira geralmente varia de 0% a 0,5% ao ano ou uma valor correspondente por operação cobrada no ato da compra do Título.
- Há incidência do Imposto de Renda e Imposto sobre Operação Financeira da mesma forma que os fundos de investimento.

Antes de expôr o assunto vamos relembrar esses conceitos fundamentais para o entendimento da fórmula do tesouro direto e assim poder compará-lo com outro tipo de investimento.

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1. DIFERENÇA ENTRE JURO SIMPLES E TAXA DE JURO

Juro (J): valor expresso em dinheiro (em reais, por exemplo) referente a uma taxa (i%) que incide sobre o capital em um determinado período. Pode também ser definido como a remuneração do capital, ou seja, o valor pago pelos devedores aos emprestadores em troca do uso do dinheiro. Ao fazer uma aplicação financeira, o montante final (Cn) resgatado após n períodos deve ser igual ao capital inicial (Co) aplicado mais os juros (J) ganhos na operação. Logo, podemos escrever:

          ou

Montante final = Capital inicial + J
ou: Cn = Co + J
Portanto:
J = Cn– Co

Taxa de juro (i): é a porcentagem aplicada ao capital inicial que resulta no montante de juro (J). Conceitualmente, a taxa de juro é o custo de oportunidade do capital, isto é, a taxa paga/recebida para que um capital seja aplicado e resgatado no futuro e não gasto no presente.
Tanto o juros como a taxa de juros representam a rentabilidade do capital investido.
A taxa de juro pode ser calculada da seguinte forma:
J = Cn– Co
Para 100% = 1 (significa que i = 1 corresponde a 100%, para calcular J é só multiplicar Co por i)
Co × i = j  
Co × i = Cn - Co
 i=(Cn/Co -1)
A taxa de juro é sempre expressa em porcentagem. Para tal, basta multiplicar i por 100%.

Para 100%
Co × i = j x 100
Co × i = (Cn - Co) × 100
 i=100 × (Cn - Co)/Co
 i=100 × (Cn/Co -1)

Calcular 20% de R$ 1.000,00?
Resposta: 0,2 x R$1.000,00 = R$ 200,00

Assimilado esse conceito, você optaria por receber R$98.000,00 a vista ou R$80.000,00 hoje e mais R$20.000,00 em um mês? Logicamente, a resposta dependerá da taxa de juro praticada no mercado. Conforme a taxa vigente, poderá ser mais vantajoso receber R$98.000,00 a vista e aplicá-los em uma instituição financeira durante um mês ou receber R$80.000,00 hoje, aplicá-los por um mês e, no final desse período, receber mais R$20.000,00 do comprador. Observe que, para tomar essa decisão, é preciso comparar um valor atual com um valor em uma data futura.

Obs:
Grandezas Diretamente Proporcionais:

a 1/a 2 = constante  
a 1 ↑aumenta ⇒ a 2 ↑aumenta e vice-versa.
a 1 ↓diminui ⇒ a 2 ↓diminui e vice-versa.
Isso acontece porque a divisão é igual a uma constante.
Exemplo: 10/2 = 5 ⇒ 11/y = 5 ⇒ y > 2

Grandeza Inversamente Proporcionais:
a 1×a 2 = constante  
a 1 ↑aumenta ⇒ a 2 ↓diminui e vice-versa.
a 1 ↓diminui ⇒ a 2 ↑aumenta e vice-versa.
Isso acontece porque a multiplicação é igual a uma constante.
Exemplo: 10×2 = 20 ⇒ 11×w = 20 ⇒ w < 2

2. Juros Compostos

Juros compostos significa juros sobre juros, é a aplicação repetida do juros simple para cada período sobre o montante anterior. É fundamental o seu entendimento para o cálculo da rentabilidade de um investimento.
i: taxa de juros ao mês;
n: número de meses;
C 0 : depósito ou capital inicial.
Perído (n)
Capital inicial (Co)
Taxa (100%=1)
Juros (R$)
Montante = Capital + Juros
n=1
C 0
i
C 0.i  C 1 = C 0.i + C 0 = C 0.(i +1)
n=2
C 1 = C 0.(i +1) i
C 0.(i +1).i  C 2 = C 0.(i +1) + C 0.(i +1).i = C 0.(i +1).(i + 1) = C 0.(i +1) 2
n=3
C 2 = C 0.(i +1) 2 i
C 0.(i +1) 2.i C 3 = C 0.(i +1) 2 + C 0.(i +1) 2.i =  C 0.(i +1) 2.(i + 1) = C 0.(i +1) 3
...
...
i
...
...
n
C n-1 = C 0.(i +1) n-1
i
C 0.(i +1) n-1.i C n = C 0.(i +1) n-1 + C n = C 0.(i +1) n-1.i = C 0.(i +1) n-1.(i +1) = C 0.(i +1) n

Análise da fórmula do juros compostos
C
n = C 0.(i +1) n: a taxa de juros é elevada a uma potência cuja expoente é o período, isso significa que quando maior o período, mais significativo se torna a taxa de juro, e uma pequena variação na taxa de juros significa muita diferença a longo prazo, exemplo:
Para i = 2% e n = 10 e Co = 1000 => Cn = 1000(0,02 + 1) 10 = 1.218,99
Para i = 2,5% e n = 10 e Co = 1000 => Cn = 1000(0,025 + 1) 10 = 1.280,08 => só 5% maior
Para i = 2% e n = 100 e Co = 1000 => Cn = 1000(0,02 + 1) 100 = 7.244,64
Para i = 2,5% e n = 100 e Co = 1000 => Cn = 1000(0,025 + 1) 100 = 11.813,71 => 60 % maior

Ou seja, MEIO POR CENTO, 0,5% EM CURTO PRAZO RENDEU A MAIS SÓ 5%, PORÉM, A LOGO PRAZO A DIFERENÇÃO É IMPRESSIONANTE, RENDEU 60% A MAIS.

Exemplo:

Aplicando R$ 1.000,00 a uma taxa de juros mensal de 2%, aós 12 meses qual é o montante no final desse perído?
Dados: Co = 1000,  i = 0,02 e n =12.
Perído (n)
Capital inicial (Co)
Taxa (100%=1)
Juros (R$)
Montante = Capital + Juros
12
1000
0,02
20
 C 12 = 1000.(0,02 +1) 12 = R$ 1.268,24

O gráfico abaixo mostra a função exponencial: 
C 0.(i +1) n = C 100 = 1000.(0,025 +1) 100 = 11.813,71.
Equivale a um Investimento de R$ 1.000,00 a uma taxa de 2,5% ao mês durante 100 meses.

Simule a rentabilidade usando a calculadora abaixo para juros compostos com uma única aplicação:
O capital inicial é a quantia que você deposita no primeiro mês (ex: 1000), taxa é a rentabilidade mensal (ex: 0.6), Nº meses é o prazo do imvestimento em meses.

3.
Conversão de Juros Anuais em Mensais (doze meses)
Como comparar os juros anuais do Tesouro Direto com os juros dos demais investimentos de renda fixa que são mensais?
Geralmente os juros dos investimentos são mensais ou anuais, é necessário fazer uma comparação entre os juros compostos de doze meses com o juros simples de um ano para saber qual é o mais vantajoso.

Por exemplo, quanto equivale uma taxa selic de 9% ao ano convertida em taxa mensal?
Para responder a esta pergunta foi realizado os cálculos a baixo.
Pela fórmula dos juros composto temos (100% = 100):

Montante = C 0.(im/100 +1) n , onde:
n = 12 (número de meses em um ano);
C 0: é o capital inicial;
im: é a taxa de juros mensal

Pela fórmula de juros simples (100% = 100) : Co × i = j x 100 
j = (Co × ia)/100
Montante =  C 0 + (Co × ia)/100 =   C 0.(1 + ia/100)
ia: é a taxa de juros anuais

O montante dos juro anuais deve ser igual ao montante dos juros mensais, portanto:
C 0.(im/100 +1) 12C 0.(1 + ia/100)
(im/100 +1) 12 = (1 + ia/100)
im/100 + 1 = 12(1 + ia/100)
im/100 =  12(1 + ia/100) - 1
im = 100* ( 12(1 + ia/100) - 1)

Basta substituir os valores e fazer o cálculo:
Obs:
A radiciação é o inverso da exponenciação:  12 a = a1/12

Calcular a taxa mensal equivalente a uma taxa anual para um período de doze meses:
Este cálculo é muito importante, por exemplo, qual a taxa equivalente mensal para um período de doze meses em comparação com uma taxa de 3% ao ano? A resposta é 0.2466% ao mês, ou seja, se um fundo de investimento cobra uma taxa anual de 3%, esta taxa equivale a 0.2466% por mês num período de doze meses que incide sobre todo o capital investido.
Como a taxa de rentabilidade do Tesouro Direto é anual, basta transformá-la para mensal para compará-la com a taxa da LCI, LCA, CDB, etc.

Custódia (Bovespa)
Imposto de Renda
Taxa  Adm (banco ou corretora)
Tesouro Direto
0,5% ao ano sobre todo o capital.
22%, 20%, 17,5%, 15%
Consulte o banco ou a corretora
Sobre todo o capital.
Taxa adm: o valor varia conforme a corretora ou banco, exemplo: 0%aa, 0.5% aa, etc, SOBRE TODO O CAPITAL INVESTIDO, etc.

4. Conversão de taxa anual em diária (100% =100) :
Para converter uma taxa de juros anual (i) para diária (id) basta isolar a variável correspondente a taxa diária em função da taxa anual, o raciocínio é o mesmo da conversão anterior, considera-se o ano com 252 dias úteis.
O montante dos juro diário deve ser igual ao montante dos juros anual, portanto:
C 0.(id/100 +1) 252  = C 0.(1 + i/100) = C 0.(id/100 +1) 252
(id/100 +1) 252  =  (1 + i/100)
id/100 +1   =  252 (1 + i/100)
id =100. ( 252 (1 + i/100)  - 1) ou
id = 100.((1 + i/100) 1/252 - 1)

5. Tesouro Direto
A fórmula do tesouro direto utiliza os conceitos anteriores. A principal característica de sua fórmula é que o Valor de Face é uma CONSTANTE, esse é o valor que o investidor irá receber por um título ao final do prazo de contratação. Os únicos valores que podem mudar são a taxa de juros do tesouro direto que é anual e o Preço do Título, como será demonstrado, ambos são inversamente proporcionais, quando um aumenta o outro diminui e vice-versa. Como será demonstrado mais a frente, trata-se de juros composto em que o preço do título se compara como o capital inicial que renderá ano a ano até o final do prazo.
A rentabilidade do Tesouro Direto é dividida em duas modalidades básicas:
1) Formado por um indexador como o IPCA (inflação) ou selic mais uma parte fixa, com isso a rentabilidade é pós-fixada, pois tanto a inflação como a selic são futuras. Após a compra a parte fixa do juros do tesouro direto é inversamente proporcional a sua rentabilidade ou ao preço do título.
Tesouro Selic: LFT
Tesouro IPCA: NTN
2) Formada por apenas uma parte fixa, com isso a rentabilidade será prefixada. A parte fixa do juros do tesouro direto é inversamente proporcional a sua rentabilidade ou ao preço do título após a compra. Esses títulos são indicados se você acredita que a taxa prefixada será maior que a taxa de juros básica da economia (Selic).
Tesouro Prefixado: LTN
Considerações:
- Antes da compra do título quanto maior a taxa de rentabilidade melhor;
- Após a compra do título quanto mais a taxa de rentabilidade diminuir melhor porque aumenta o preço do título já comprado;
- A selic tem duas repercussão, uma é a do próprio tesouro direto atrelada a ela, portanto, quando maior a selic melhor. Outra repercussão da selic é nos títulos préfixados e na própria economia em si, quanto maior a selic menor é o consumo e por conseqüência menor é a inflação e a tendência do juros prefixado é de acompalhá-la, com isso o preço dos títulos prefixados já comprados tendem a diminuir. Da mesma forma, quanto menor a selic, maior é o consumo, a inflação tende a crescer e os juros prefixados diminuirem acompanhando a selic e o preço dos títulos prefixados já comprados tendem a aumentar.
- A vantagem da queda da selic é para quem já comprou títulos préfixados, com a queda deste o valor do título aumenta.
- Inflação subindo e selic subindo: em termos gerais é mais vantagem no pós-fixados.
- Inflação caindo e selic caindo: em termos gerais é mais vantagem investir no préfixado, pois, a tendência é o juros contratado cair e o valor do título subir, porém deve-se analisar mesmo assim se a selic está mais alto que o juros prefixado, caso isso estever ocorrendo é mais vantagem investir no tesouro atrelado a selic. Ou seja, é preciso comparar as taxa é escolher a quer é maior e considerar que os juros prefixados podem variar ao longo do tempo do contrato conforme a variação da selic.
Com selic caindo a expectativa é que o juros prefixados também caiam e por conseqüência o valor do título suba, isso será explicado mais a frente.
- Selic em baixa: mesmo com política econômica com redução da taxa selic, se seu valor for alto compensa investir em título indexado a ela. Com expectativa de corte acentuado e seqüêncial dessa taxa é esperado que o juros prefixado também caiam e por conseqüência o preço do título do tesouro direto suba.
- Qual mais vantagem investir em um tesouro direto préfixado em 10% ao ano ou em um tesouro direto pós-fixado com o indexador selic?
Resposta:
Só será mais vantagem investir no tesouro selic se pelo menos a meta da selic for maior que a taxa préfixada, ou seja, com expectatica da selic ser maior que 10% ao ano.
- Títulos atrelados a inflação não garantem tal cobertura porque o Imposto de Renda incide sobre essa rentabilidade. É necessário que a rentabilidade IPCA + Juros cubra o IPCA + Custos ( imposto de renta + taxa de administração e custódia).
A tabela abaixo faz o cálculo da rentabilidade do título do tesouro direto que paga o IPCA + 5% ao ano. O IPCA anual variou de 1% a 30%. Cada linha representa a rentabilidade no período de 1 (um) ano apenas. A finalidade é comparar a rentabilidade de apenas 1 (um) ano com várias possibilidades do IPCA.

Tesouro Direto (período de 1  ano): IPCA + 5%aa
Valor Título IPCA(%) Taxa Juros Anual (%) Rendimento Bruto IR (22%) Perda Inflação Rendimento Líquido
R$ 1.000,00 1 5 R$ 60,00 R$ 13,20 R$ 10,00 R$ 36,80
R$ 1.000,00 2 5 R$ 70,00 R$ 15,40 R$ 20,00 R$ 34,60
R$ 1.000,00 3 5 R$ 80,00 R$ 17,60 R$ 30,00 R$ 32,40
R$ 1.000,00 4 5 R$ 90,00 R$ 19,80 R$ 40,00 R$ 30,20
R$ 1.000,00 5 5 R$ 100,00 R$ 22,00 R$ 50,00 R$ 28,00
R$ 1.000,00 6 5 R$ 110,00 R$ 24,20 R$ 60,00 R$ 25,80
R$ 1.000,00 7 5 R$ 120,00 R$ 26,40 R$ 70,00 R$ 23,60
R$ 1.000,00 8 5 R$ 130,00 R$ 28,60 R$ 80,00 R$ 21,40
R$ 1.000,00 9 5 R$ 140,00 R$ 30,80 R$ 90,00 R$ 19,20
R$ 1.000,00 10 5 R$ 150,00 R$ 33,00 R$ 100,00 R$ 17,00
R$ 1.000,00 11 5 R$ 160,00 R$ 35,20 R$ 110,00 R$ 14,80
R$ 1.000,00 12 5 R$ 170,00 R$ 37,40 R$ 120,00 R$ 12,60
R$ 1.000,00 13 5 R$ 180,00 R$ 39,60 R$ 130,00 R$ 10,40
R$ 1.000,00 14 5 R$ 190,00 R$ 41,80 R$ 140,00 R$ 8,20
R$ 1.000,00 15 5 R$ 200,00 R$ 44,00 R$ 150,00 R$ 6,00
R$ 1.000,00 16 5 R$ 210,00 R$ 46,20 R$ 160,00 R$ 3,80
R$ 1.000,00 17 5 R$ 220,00 R$ 48,40 R$ 170,00 R$ 1,60
R$ 1.000,00 18 5 R$ 230,00 R$ 50,60 R$ 180,00 -R$ 0,60
R$ 1.000,00 19 5 R$ 240,00 R$ 52,80 R$ 190,00 -R$ 2,80
R$ 1.000,00 20 5 R$ 250,00 R$ 55,00 R$ 200,00 -R$ 5,00
R$ 1.000,00 21 5 R$ 260,00 R$ 57,20 R$ 210,00 -R$ 7,20
R$ 1.000,00 22 5 R$ 270,00 R$ 59,40 R$ 220,00 -R$ 9,40
R$ 1.000,00 23 5 R$ 280,00 R$ 61,60 R$ 230,00 -R$ 11,60
R$ 1.000,00 24 5 R$ 290,00 R$ 63,80 R$ 240,00 -R$ 13,80
R$ 1.000,00 25 5 R$ 300,00 R$ 66,00 R$ 250,00 -R$ 16,00
R$ 1.000,00 26 5 R$ 310,00 R$ 68,20 R$ 260,00 -R$ 18,20
R$ 1.000,00 27 5 R$ 320,00 R$ 70,40 R$ 270,00 -R$ 20,40
R$ 1.000,00 28 5 R$ 330,00 R$ 72,60 R$ 280,00 -R$ 22,60
R$ 1.000,00 29 5 R$ 340,00 R$ 74,80 R$ 290,00 -R$ 24,80
R$ 1.000,00 30 5 R$ 350,00 R$ 77,00 R$ 300,00 -R$ 27,00

Tesouro Direto (período de 1 ano): IPCA + 5%aa
Valor Título IPCA(%) Taxa Juros Anual (%) Rendimento Bruto IR (22%) Perda Inflação Rendimento Líquido
R$ 3.000,00 1 5 R$ 180,00 R$ 39,60 R$ 30,00 R$ 110,40
R$ 3.000,00 2 5 R$ 210,00 R$ 46,20 R$ 60,00 R$ 103,80
R$ 3.000,00 3 5 R$ 240,00 R$ 52,80 R$ 90,00 R$ 97,20
R$ 3.000,00 4 5 R$ 270,00 R$ 59,40 R$ 120,00 R$ 90,60
R$ 3.000,00 5 5 R$ 300,00 R$ 66,00 R$ 150,00 R$ 84,00
R$ 3.000,00 6 5 R$ 330,00 R$ 72,60 R$ 180,00 R$ 77,40
R$ 3.000,00 7 5 R$ 360,00 R$ 79,20 R$ 210,00 R$ 70,80
R$ 3.000,00 8 5 R$ 390,00 R$ 85,80 R$ 240,00 R$ 64,20
R$ 3.000,00 9 5 R$ 420,00 R$ 92,40 R$ 270,00 R$ 57,60
R$ 3.000,00 10 5 R$ 450,00 R$ 99,00 R$ 300,00 R$ 51,00
R$ 3.000,00 11 5 R$ 480,00 R$ 105,60 R$ 330,00 R$ 44,40
R$ 3.000,00 12 5 R$ 510,00 R$ 112,20 R$ 360,00 R$ 37,80
R$ 3.000,00 13 5 R$ 540,00 R$ 118,80 R$ 390,00 R$ 31,20
R$ 3.000,00 14 5 R$ 570,00 R$ 125,40 R$ 420,00 R$ 24,60
R$ 3.000,00 15 5 R$ 600,00 R$ 132,00 R$ 450,00 R$ 18,00
R$ 3.000,00 16 5 R$ 630,00 R$ 138,60 R$ 480,00 R$ 11,40
R$ 3.000,00 17 5 R$ 660,00 R$ 145,20 R$ 510,00 R$ 4,80
R$ 3.000,00 18 5 R$ 690,00 R$ 151,80 R$ 540,00 -R$ 1,80
R$ 3.000,00 19 5 R$ 720,00 R$ 158,40 R$ 570,00 -R$ 8,40
R$ 3.000,00 20 5 R$ 750,00 R$ 165,00 R$ 600,00 -R$ 15,00
R$ 3.000,00 21 5 R$ 780,00 R$ 171,60 R$ 630,00 -R$ 21,60
R$ 3.000,00 22 5 R$ 810,00 R$ 178,20 R$ 660,00 -R$ 28,20
R$ 3.000,00 23 5 R$ 840,00 R$ 184,80 R$ 690,00 -R$ 34,80
R$ 3.000,00 24 5 R$ 870,00 R$ 191,40 R$ 720,00 -R$ 41,40
R$ 3.000,00 25 5 R$ 900,00 R$ 198,00 R$ 750,00 -R$ 48,00
R$ 3.000,00 26 5 R$ 930,00 R$ 204,60 R$ 780,00 -R$ 54,60
R$ 3.000,00 27 5 R$ 960,00 R$ 211,20 R$ 810,00 -R$ 61,20
R$ 3.000,00 28 5 R$ 990,00 R$ 217,80 R$ 840,00 -R$ 67,80
R$ 3.000,00 29 5 R$ 1.020,00 R$ 224,40 R$ 870,00 -R$ 74,40
R$ 3.000,00 30 5 R$ 1.050,00 R$ 231,00 R$ 900,00 -R$ 81,00

Quanto maior o valor do título (ou valor comprado) maior será a rentabilidade com infração baixa e maior será a perda com inflação alta. R$ 3.000,00 = 3*R$ 1.000,00.

5.1. Desenvolvimento da Fórmula do Tesouro Direto
Com os conceitos e considerações anteriores pode-se desenvolver a fórmula do tesouro direto.
Preço do título é o valor pago pelo título, valor de face é o valor recebido pelo título após o período de contratação, porém o preço do título pode variar até seu vencimento inversamente proporcional a taxa de juros do título.
A rentabilidade no tesouro direto é anual conforme taxa de contratação ou diária conforme preço de mercado.
Antes do contrato quanto maior a taxa de juros melhor, pois a rentabilidade no final do contrato será maior e o preço de compra será menor.
Após o contrato quanto menor a taxa de juro melhor, porque o preço de venda do título aumenta, perceba na fórmula que a taxa de juros do título e o preço do título são invesamente proporcionais.

Fórmula:


O Preço do Título e a Taxa de Contratação são inversamente proporcionais porque o Valor de Face é CONSTANTE.
Se i aumenta => Preço do Título DIMINUI
Se i diminui => Preço do Título AUMENTA
A venda antecipada só é vantagem se o juros do título cair e o preço do título aumentar gerando uma rentabilidade significativa.
Valo de Face = Preço do Título no final do contrato.
C 0 : depósito ou capital inicial.

Exercício:
Para um valor nominal de R$ 1.000,00 conta taxa anual de 5% qual o valor do título?
Resolução:


5.2. Juros Compostos no Tesouro Direto
Fazendo a somatória de juros sobre juro para um período em  anos chega-se a seguinte fórmula:
Perído (n)
Preço do Título
Taxa (100%=1)
Juros (R$)
Valor de Face = Preço do Título + Juros
n=1
PreçoTítulo  1
i
PreçoTítulo  1.i  ValorFace  1 = PreçoTítulo  0 + PreçoTítulo  0.i = PreçoTítulo.(1 + i) 1
...
...
...
...
...
n
PreçoTítulo  n i
PreçoTítulo  n.i ValorFace  n = PreçoTítulo.(1 + i)  n


Como o Valor de Face é constante, o Preço do Título e a Taxa de Juros são inversamente proporcionais.

Obs:
tanto faz compra três títulos de R$ 1.000,00 ou apenas um título de R$ 3.000,00.

5.3. Fórmula do Tesouro Direto Pré Fixado
Deve-se tranformar a Taxa de Juros Anual (i) para Diária (id) - é melhor trabalhar com 100% = 1
O juros composto de 252 dias úteis com taxa diária é igual ao juros simples de um ano com taxa anual, portanto:
C 0.(id +1) 252C 0.(1 + i)
(id +1) 252 = (1 + i)
id + 1 = 252(1 + i)
id =  252(1 + i) - 1 = ((1 + i) 1/252 - 1)
C 0: capital inicial
id: taxa diária
i: taxa anual

Exemplo: para i = 10% => id = 0,0378286

Substituindo a taxa de juros diária na fórmula do ítem 5.2:
Preço do Título.(1 + ((1 + i)1/252 - 1))  du = Preço do Título.((1 + i)1/252) du
= Preço do Título.((1 + i)du/252)  = Valor de Face
Fórmula:

((1 + i)1/252 - 1): é a taxa de juros diária.
du: é o número de dias úteis para o vencimento do título.

Arredondamento das Casa Decimais
Conforme informação da Bovespa
http://www.bmfbovespa.com.br/pt_br/servicos/clearing/clearing-de-ativos/contratos/)
CONTRATO-PADRÃO DE COMPRA E VENDA A VISTA DE LETRAS DO TESOURO NACIONAL
Preço do Título: preço unitário do título na data de liquidação expresso com seis casas decimais;
i: taxa de desconto negociada, expressa em termos percentuais ao ano, com até quatro casas decimais;
du: número de dias úteis contados desde a data de liquidação da operação, inclusive, até a data de vencimento do título, exclusive.
du/252: o quociente (du/252) é calculado com 14 casas decimais, desprezando-se os algarismos após a décima quarta casa decimal.

Obs
:
5 x 2,5 = 12,5
6,25 x 2 = 12,5
5: aumentou 25%
2,5: diminuiu 20%

5.4. Calculadora de Conversão de  Taxa de Juros Anual (252 dias úteis) para  Diária
Taxa com  100% = 100
Para converter uma taxa de juros anual para diária basta isolar a variável correspondente a taxa diária em função da taxa anual.
O montante dos juro diário deve ser igual ao montante dos juros anual, portanto:
C 0.(id/100 +1) 252C 0.(1 + i/100)
(id/100 +1) 252 = (1 + i/100)
id/100 + 1 = 252(1 + i/100)
id/100 =  252(1 + i/100) - 1
id = 100* ( 252(1 + i/100) - 1)

Calculadora de conversão de  taxa de juros anual (252 dias úteis) para  diária:
Taxa anual
Entre com a taxa anual com valor absoluto separado por ponto, exemplo: 7.25
Taxa de juros diária para 252 dias úteis no ano
Resultado


5.5. Resumo das Principais Características dos Títulos
Letras do Tesouro Nacional;
Notas do Tesouro Nacional - Série B, C e F;
Letras Financeiras do Tesouro.
Título
Tipo
Rentabilidade
Fluxo de Pagamento
Cupom
Vencimento mais longo
Tesouro Prefixado (LTN) Prefixado Definida no momento da compra (taxa Contratada) No vencimento  Não tem Aprox. 5 anos
Tesouro Prefixado com Juros Semestrais (NTN-F) Prefixado Definida no momento da compra (taxa Contratada) Semestralmente (cupons) e no Vencimento (Principal) 10% ao ano, pagos semestralmente Aprox. 10 anos
Tesouro IPCA+ (NTN-B Principal) Indexação à inflação Vinculada à variação da inflação (IPCA)+ (Taxa Contratada) No vencimento Não tem Aprox. 20 anos
Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais (NTN-B) Indexação à inflação Vinculada à variação da inflação (IPCA)+ (Taxa Contratada) Semestralmente (cupons) e no Vencimento (Principal) 6% ao ano, pagos semestralmente Aprox. 35 anos
Tesouro Selic (LFT) Flutuante Vinculada à variação de juros (SELIC) No vencimento Não tem Aprox. 5 anos

5.6. Fluxo de Liquidação da Compra de Título
D+0: aquisição do título no site do tesouro direto.
D+1: prazo limite para que o dinheiro esteja na conta investimento do investidor (checar horário limite com agente de custódia)
D+2: recebimento do título adquirido na conta de custódia do investidor às 17 horas.
   
5.7. A taxa de juros indicada para os títulos pode ser nominal, real ou um prêmio sobre o indexador.

Tesouro Prefixado (LTN) Tesouro Prefixado com Juros Semestrais (NTN-F) Tesouro IPCA+ (NTN-B Principal) Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais (NTN-B) Tesouro Selic (LFT)
Taxa de juros (yield)
Nominal
Nominal
Real
Real
Prênmo/Nominal
Nominal: A taxa de juros informada para estes papéis não considera o efeito da inflação sobre o valor do título.
Real: A taxa informada reflete a rentabilidade acima da inflação à qual o título será remunerado.
Prêmio: O indexador de alguns títulos pode não ser atrelado à inflação. Este é o caso da LFT que pode ter, por exemplo, um deságio que dá ao investidor um ganho adicional sobre a correção pela Selic.

Os títulos prefixados, por possuírem uma taxa de rentabilidade predefinida, estão sujeitos aos efeitos negativos da inflação. Como o risco é maior que dos títulos pós-fixados, a rentabilidade também é maior.
A espectativa para quem investe no tesouro préfixado é de inflação baixa (sob controle) e diminuição da taxa selic e por conseqüência da taxa do tesouro direto, com isso aumenta o preço do título.
Quando a taxa selic estiver subindo, não é vantagem investir em tesouro pré-fixado (LTN) pois ele estará remunerando o capital por taxas menores que outros investimentos da renda fixa.
Como esse perfil de título (prefixado) representa um risco maior para o investidor, ele também promete uma taxa de juros mais alta. Esses títulos são indicados se você acredita que a taxa prefixada será maior que a taxa de juros básica da economia (Selic).

Pós-fixado: O valor do título é corrigido pelo seu indexador.
Assim, a rentabilidade do título depende tanto do desempenho do seu indexador, quanto do deságio (prêmio) ou ágio (desconto sobre a rentabilidade) pago no momento da compra.

O deságio/ágio do Tesouro Selic (LFT) é uma taxa acrescida/deduzida à variação da Selic para aferir a rentabilidade do título de acordo com uma menor/maior demanda pelo Tesouro Selic (LFT). Na ocorrência de deságio, o investidor recebe a Selic mais o valor do deságio. Na hipótese de ágio, o investidor recebe a Selic menos o ágio. Assim, quando o título estiver sendo vendido a uma taxa de 0,00%, ele estará sendo negociado ao par, ou seja, sem ágio ou deságio sobre a Selic. Se tiver um valor positivo (ex.: 0,03%), ele estará sendo vendido com deságio (a rentabilidade será dada pela variação Selic + 0,03%). Se tiver um valor negativo (ex.: -0,03%), ele estará sendo vendido com ágio (a rentabilidade será variação Selic - 0,03%).

A quantidade mínima de compra é 0,01 do título (1%). O investidor pode comprar múltiplos de 0,01, como 0,04 título; 0,05 título; 0,08 título e assim por diante. Não é possível comprar, por exemplo, 0,015 título ou 5,73 títulos.
Prefixado: A taxa de rentabilidade é pré-determinada no momento da compra. Ela é dada pela diferença entre o preço de compra e o preço no momento do vencimento. O fluxo não é corrigido por nenhum indexador.

6. Calculadora de Preço do Tesouro Direto

Obs:
- um ano foi considerado com 252 dias úteis.
- Repare pela fórmula acima que o valor de face corresponde ao valor do título mais a sua rentabilidade para o respectivo período, esta fórmula corresponde a fórmula dos juros compostos.
- Antes da compra quanto maior a taxa de juros anual e quanto maior o número de dias úteis menor o valor de compra do título.
-Após a compra do título haverá a rentabilidade diária de um dia para outro.
- Antes da compra a rentabilidade diária é tanto maior quanto maior for a taxa de juros anual.
- Após a compra o preço do título é tanto maior quanto mais abaixar a taxa anual e tanto menor quanto mais aumentar a taxa anual.
- No final do período ( zero dias) o valor do título será sempre o mesmo independente da taxa de juros anual, será igual ao valor de face.
- O preço do título nunca será maior que o valor de face, será igual quando:
1)  a taxa for igual a zero, 0/100 = 0, basta fazer a substituição na fórmula; ou
2) o número de dias úteis for igual a zero, qualquer número elevado a zero é igual a 1, basta fazer a substituição na fórmula.
O ganho máximo é o preço do valor de face, e a perda máxima pode ser todo capital investido se resgatado antes do prazo de validade, no prazo de validade o preço será sempre o valor de face.
Valor de Face
Entre um valor absoluto, maior ou igual a zero,  exemplo: 1000
Taxa Anual
Entre com um valor absoluto, separado por ponto, exemplo: 9.5 (100% = 100)
Nº dia úteis
Entre com um valor absoluto, maior que zero exemplo: 10

Preço do Título:


Exemplos:

Faça o cálculo para valor de face = R$ 1.000,00, i = 19%,  e  número de dias = 440.
Entre com os valores 1000, 19 e 440 na calculadora.
O resultado será: R$ 738,06

Faça o cálculo para valor de face = R$ 1.000,00, i = 21%,  e  número de dias = 440.
Entre com os valores 1000, 21 e 440 na calculadora.
O resultado será: R$ 716,89

Prática
- Acesse o site do Tesouro Direto e vá em estatística:
http://www.tesouro.gov.br/ru/tesouro-direto-balanco-e-estatisticas
Baixe a planilha Histórico de Preços e Taxas LTN
Foi escolhido apenas os cinco dias abaixo.
Vencimento 01/01/2021
Dia Taxa Compra Manhã Taxa Venda Manhã PU Compra Manhã PU Venda Manhã PU Base Manhã
17/04/2018 7,89% 8,01% 814,46 812,02 811,77
18/04/2018 7,87% 7,99% 815,11 812,67 812,42
19/04/2018 7,84% 7,96% 815,97 813,53 813,28
20/04/2018 7,84% 7,96% 816,21 813,78 813,53
23/04/2018 7,85% 7,97% 816,25 813,82 813,57

Exercício:
Vamos conferir a tabela acima, preencha a tabela abaixo, ache o número de dias útéis por tentativa ou qualquer outro meio e calcule na calculadora acima o preço de venda.
Dia Venc.
Dias Úteis
Tx Venda
PU Venda
17/04/18
8,01%
18/04/18
7,99%
19/04/18
7,96%
20/04/18
7,96%
23/04/18
7,97%

Resultado:

Dia Venc.
Dias Úteis
Tx Venda
PU Venda
17/04/18 681 8,01% R$ 812,02
18/04/18 680 7,99% R$ 812,68
19/04/18 679 7,96% R$ 813,53
20/04/18 678 7,96% R$ 813,78
23/04/18 677 7,97% R$ 813,82
Obs:
- Na página da Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro (Anbima), http://www.anbima.com.br/feriados/ feriados.asp, encontra-se disponível para download uma planilha com os feriados até 2078
- Perceba que em 23/04/18 o juros aumentou, mesmo assim o valor do título também aumentou, isso ocorreu porque o número de dias úteis diminuiu.

Pesquisa pelo Site do Tesouro Direto
- Rentabilidade Acumulada
Link http://www.tesouro.gov.br/pt/-/rentabilidade-acumulada
A tabela é atualizado por volta das 09 horas e 30 minutos do dia corrente.

A vantagem é camprar mais barato (juros maior) em um dia e vender em algum outro dia mais caro (juros menor).





RENTABILIDADE DOS TÍTULOS PÚBLICOS
Link http://www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-direto-precos-e-taxas-dos-titulos
Em 20/04/2018


Em 23/04/2018


7. Comparação de Variações de Taxas
Utilizando a calculadora anterior foi preenchido a tabela abaixo achando o valor do título.
A compra foi realizada com 252 dia úteis para o vencimento.
du
Txaa
Valor Título (R$)
Txaa
Valor  Título (R$) Txaa
Valor Título (R$)
252
10%
909,00
9.9%
909,92
10.1%
908,27
251
10%
909,43
9.9% 910,26
10.1% 908,61
250
10%
909,78
9.9% 910,60
10.1% 908,96
249
10%
910,12
9.9% 910,94
10.1% 909,31
248
10%
910,47
9.9% 911,28
10.1% 909,65
247
10%
910,81
9.9% 911,62
10.1% 910,00
246
10% 911,16
9.9% 911,97
10.1% 910,35
245
10% 911,50
9.9% 912,31
10.1% 910,70
244
10% 911,85
9.9% 912,65
10.1% 911,04
243
10% 912,19
9.9% 912,99
10.1% 911,39
242
10% 912,54
9.9% 913,33
10.1% 911,74
100
10%
R$ 962,88
9.9%
963,23
10.1%
R$ 962,54
0
10%
1000,00
9.9%
1000,00
10.1%
1000,00
10% ao ano => 0.03782865315343% ao dia
9.9% ao ano => 0.03746760283827% ao dia
10.1% ao ano => 0.03818937669142% ao dia
Ou seja:
0.1% ao ano => 0.00039662790288% ao dia.

O preço do título pre fixado aumenta de um dia para outro devido ao juros diário e também poderá sofre mais uma variação devido a variação da taxa de juros anuais de forma inversa.

Perceba que em 242 dias úteis para o vencimento o preço do título é decorrente de sua taxa anual que se mudada gera efeito retroativo, sabendo que a taxa de juros irá aumentar, o título deve ser vendido antes e comprado após o aumento da taxa por um preço menor (o  lucro deve cobrir os custos da operação).
Será demonstrado no próximo exercício que se a taxa de juros cair o valor do título aumentará, o título deverá ser vendido e comprado novamente com uma taxa maior do que a taxa caida.

Calculadora da Nova Taxa Anual Após sua Variação
Será demonstrado, como já foi tido anteriormente, o preço do título varia inversamente proporcional a variação da taxa de juros ocasionando mudança na rentabilidade até um dia antes do vencimento, no vencimento a rentabilidade será a da taxa contratada no início.
Utilizar a fórmula dos juros compostos, entrar com o valor de venda, valor de compra e número de dia úteis entre compra e venda, após a compra quando houver variação da taxa de juros no título prefixado haverá um novo valor para o preço do título, então qual será a correspondente taxa anual para esse período consideranto a compra inicial.
Demonstração:
Pela fórmula do juros compostos temos:
Preço de Compra.(1 + i) du/252 = Preço de Venda
(1 + i) du/252  = Preço de Venda/Preço de Compra
(1 + i) du  = (Preço de Venda/Preço de Compra) 252
(1 + i)  = du(Preço de Venda/Preço de Compra) 252
i  = du(Preço de Venda/Preço de Compra) 252 -1

Preço de Venda
Entre um valor absoluto, maior ou igual a zero,  exemplo: 1000
Preço de Compra
Entre com um valor absoluto, separado por ponto.
Nº dia úteis (entre compra e venda)
Entre com um valor absoluto, exemplo: 10

Taxa Anual no Período:


Exercício
Considerando a tabela anterior, a compra do título foi realizada com taxa anual de 10%, com prazo de validade de 252 dias uteis, portanto o preço de compra é R$ 909,00.
Utilizando a calculadora acima calcule a rentabilidade do título para o 99 dias úteis faltantes para o vencimento com taxa de 9.9% e 10.1%?
Resolução:
Número de dias entre compra e venda: 252 - 99 = 153
Preço de compra: R$ 909,00
Preço de venda: R$ 963,23 (9.9%)
Preço de venda: R$ 963,54 (10.1%)
É só entrar com os tados na calculadora acima.
Com preço de venda de R$ 963,23 a rentabilidade será de 10.0145% ao ano (para esse dia).
Com preço de venda de R$ 962,54 a rentabilidade será de 9.8848% ao ano (para esse dia).
Quando a taxa anual abaixa o preço do título aumenta, gerando uma rentabilidade maior até essa data, porém, como a taxa abaixou a rentabilidade diária diminuirá daí para frente e no final do prazo a rentabilidade total será a da taxa contratada, ou seja,  um ganho extra ou prejuízo  será anulado no final do prazo.
Para haver vantagem quando a taxa anual abaixar tem de ser feito o resgate e a compra com uma taxa maior que a baixada, deve ser levado em consideração as custas com a operação e também com a perda de rentabilidade diária com essa operação, pois o dinheiro ficará parado.

QUANTO MENOR O NÚMERO DE DIAS ENTRE A COMPRA E A VENDA MAIS SIGNIFICATIVO SE TORNA A DIFERENÇA ENTRE A TAXA DE COMPRA E A NOVA TAXA
PARA A VENDA:
Com du = 249 há 4 dias entre a compra e a venda com taxa variando para 9.9%, como a compra foi por R$ 909,00 e a venda por R$ 910,94, logo, a nova taxa é: 14.3750% ao ano (para esse dia).
No item 5.4 use a calculadora para tranformar a taxa 14.3750% ao ano para taxa diária, o resultado é 0.05331275286886%, ou seja, R$ 909,00 em juros composto com taxa diária de 0.05331275286886% para um período de 4 dias resulta em R$ 910,94.

Conclusões:
- Um aumento na taxa de juros de mercado em relação à taxa que foi comprada pelo investidor fará com que o preço do título diminua e com isso a sua rentabilidade seja inferior a contratada na compra, porém a rentabilidade diária será maior até igualar a rentabilidade da taxa contratada, isto acontecerá no dia do vencimento. O ideal seria vender o título antes do aumento da taxa e comprá-lo novamente com a taxa aumentada. O ganho deve ser maior que os custos da operação.
- Uma diminuição na taxa de juros de mercado em relação à taxa que foi comprada pelo investidor fará com que o preço do título aumente e tenha uma rentabilidade maior que a contratada na compra, porém a rentabilidade diária será menor até igualar a rentabilidade da taxa contratada no dia do vencimento. O ideal seria vender o título após a baixa da taxa e comprar outro título com taxa maior. O ganho deve ser maior que os custos da operação.
- Antes de comprar um título prefixado sempre será mais vantajoso o que estiver com taxa maior.
- No final do prazo do tesouro direto a rentabilidade é exatamente a da taxa contratada no tesouro prefixado independetemente da variação de taxa.
- Durante o prazo do tesouro direto o valor do título oscila inversamente proporcional a oscilação da taxa contratada.
- O preço do título e por conseqüência sua rentabilidade depende das variáveis presentes em sua fórmula: du (dias úteis para o vencimento), valor de face e taxa anual.