Análise de Retorno / Risco

1. Desvio Padrão
4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 => média = 5 e desvio padrão = 0,89
1, 1, 2, 3, 9, 9, 10 => média = 5 e desvio padrão = 4,51
O desvio padrão é uma boa medida de variância, dispersão ou volatilidade. Ele indica o quanto os números de um conjunto se desviam da média. Repare que na segunda seqüência numérica acima os números variam mais da média (5) do que da seqüência anterior. Por isso o desvio padrão dessa seqüência é bem maior. Através do desvio padrão é possível ter uma estimativa da faixa de preços que um ativo poderá oscilar no futuro.

Variância Populacional
: é a média dos quadrados dos desvios de um conjunto de dados de uma população com N entradas.
Desvio Padrão Populacional: é a raiz quadrada da variância populacional.


Exemplo:
Calcular o Desvio Padrão para (20,00; 19,00; 18,00; 17,00, 16,00)
- Calcular a média dos números fornecidos. Se for os preços de fechamentos dos últimos 5 períodos. MMA5 = (20,00 + 19,00 + 18,00 + 17,00 + 16,00) / 5 = 18,00
- Calcula-se o desvio médio, subtraindo cada valor de fechamento pela média dos valores (no caso R$ 18,00):
Desvio Médio = 20,00 – 18,00 = 2,00
Desvio Médio = 19,00 – 18,00 = 1,00
Desvio Médio = 18,00 – 18,00 = 0
Desvio Médio = 17,00 – 18,00 = -1,00
Desvio Médio = 16,00 – 18,00 = -2,00
- Calcular a variância, que será dada pelo número de vezes que cada valor é citado multiplicado pelo seu respectivo Desvio Médio ao quadrado. Soma-se todos os números obtido, e divide-se pela quantidade total. No caso: (2)² + (1)² + (0)² + (-1)² + (-2)² / 5 = (4 + 1 + 0 + 1 + 4) / 5 = 2
- Agora calcula-se o Desvio Padrão, que é a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão 5 Períodos = √2 = 1,41421...

Obs:
Para o conjunto de dados {90,100,110} o desvio padrão é 8,165 e sua média 100.
Para o conjunto de dados {100,100,100} o desvio padrão é 0 e sua média é 100.

2. Volatilidade em Porcentagem
É o nome que se dá ao desvio padrão de um ativo. Isso significa que quanto maior for o valor da volatilidade do ativo mais ele desvia da média, isto é, se um ativo tem um alto valor de volatilidade, ele apresenta maior variação em seu valor ao longo do tempo. Esse método é utilizado como principal medida de risco de invertir em determinado ativo. Da mesma forma, quanto menor a volatilidade de um ativo, menos arriscado será investir nele.
A volatilidade em porcentagem é a maneira mais fácil de fazer a comparação entre os ativos. Cada ativo possui uma variação de preço com a respectiva rentabilidade ao longo do tempo (dia, mês, ano, etc)A volatilidade do ativo ou o desvio padrão podem ser consultados no site da BMFBovespa:
http://www.bmfbovespa.com.br/pt_br/servicos/market-data/consultas/mercado-a-vista/volatilidades-dos-ativos/

3. Distribuição Normal
A distribuição normal é a mais importante das distribuições de probabilidades. Conhecida como a curva em forma de sino, a distribuição normal tem sua origem associada aos erros de mensuração. É sabido que quando se efetuam repetidas mensurações de determinada grandeza com um aparelho equilibrado, não se chega ao mesmo resultado todas as vezes; obtém-se, ao contrário, um conjunto de valores que oscilam, de modo aproximadamente simétrico, em torno do verdadeiro valor. Construindo-se o histograma desses valores, obtém-se uma figura com forma aproximadamente simétrica. Gauss deduziu matematicamente a distribuição normal como distribuição de probabilidade dos erros de observação, denominando-a então lei normal dos erros.
Supunha-se inicialmente que todos os fenômenos da vida real devessem ajustar-se a uma curva em forma de sino; em caso contrário, suspeitava-se de alguma anormalidade no processo de coleta de dados. Daí a designação de curva normal. 
A observação cuidadosa subseqüente mostrou, entretanto, que essa pretensa universalidade da curva, ou distribuição normal, não correspondia à realidade. De fato, não são poucos os exemplos de fenômenos da vida real representados por distribuições não normais, curvas assimétricas, por exemplo. Mesmo assim, a distribuição normal desempenha papel preponderante na estatística, e os processos de inferência nela baseados têm larga aplicação.
A distribuição normal tem sua função de densidade de probabilidade dada por:
  
f(x) =
    1   
  σ√
exp
(    ( x - μ ) 2)  -∞ < x < +∞ 
          2σ 2



Como pode-se observar através da equação acima, a distribuição normal inclui os parâmetros µ e σ, os quais possuem os seguintes significados:
  µ  : posição central da distribuição (média, µx)
  σ  : dispersão da distribuição (desvio padrão, σx)

A figura abaixo ilustra uma curva normal típica, com seus parâmetros descritos graficamente.

μ - σ ↔ μ + σ: 68,26%
μ - 2σ ↔ μ + 2σ: 95,46%
μ - 3σ ↔ μ + 3σ: 99,73%


4. Índice Sharpe
William Forsyth Sharpe, Prêmio de Nobel de economia em 1990 calculou o risco do investimento através da fórmula:
Sharpe Ratio =
Rp - Rf
    σp

Onde:
Rp: é a rentabilidade do investimento que foi escolhido, no período escolhido em %.
Rf: é a rentabilidade no período escolhido do investimento livre de risco, por exemplo, investimento de renda fixa com base na selic, mais precisamente o tesouro direto. Ou outro investimento com base no CDI. Ambos não possuem entabilidade negativa, em %.
σp: é o desvio padrão ou volatilidade em do ativo escolhido em %, no período escolhido.
* Sharpe é um número puro.

Exemplo:
Fundo 1: Rp=20%, Rf=10% e σp=2%. => Sharpe 1 = 5.
Fundo 2: Rp=25%, Rf=10% e σp=5%. => Sharpe 2 = 3.
Fundo 3: Rp=210%, Rf=10% e σp=50%. => Sharpe 3 = 4.

Conclusão
:
A primeira análise é a da própria volatilidade que representa o risco.
A segunda análise é do retorno por risco que é a fórmula do Sharpe.
A terceira análise é a junção das duas anteriores, deve levar em consideração o retorno, a volatilidade (risco) e o Sharpe.
O índice sharpe analisa o RETORNO, mas não analisa o risco. O devio padrão analisa o risco.

5. Sites de Pesquisa
1) Site +Retorno: https://maisretorno.com
Pesquisa sobre fundos do Brasil, pegue o CNPJ na lâmina do fundo que você está interessado e clique no Menu busque fundo e digite o CNPJ.

2) Site da BMFBovespa
A volatilidade do ativo ou desvio padrão podem ser consultados no site da BMFBovespa:
Acesse: http://www.bmfbovespa.com.br
SERVIÇOS > Market data > Consultas > Volatilidades dos ativos > Desvio-Padrão
http://www.bmfbovespa.com.br/pt_br/servicos/market-data/consultas/mercado-a-vista/volatilidades-dos-ativos/

Notação inglês:
Sharpe ratio is the measure of risk-adjusted return of a financial portfolio.
sharp (ʆɑrp): adj. 1. afiado, 2.  bem apontado (lápis), 3.  fechado (curva).
ratio (ˈreɪʆioʊ):  s. proporção.
measure (ˈmɛʒər): s. medida.
risk (rɪsk): s. risco.
adjust (əˈdʒʌst): v. 1. regular, ajustar.
financial (fəˈnænʆəl):  adj. financeiro, econômico.