Engrenagem de dente reto

O intuito deste trabalho é apresentar as principais propriedades da roda dentada ou também chamada engrenagem, com a finalidade didática.

A engrenagem é tão útil a civilização quanto a própria roda, ou melhor, a engrenagem é uma roda para transmissão de movimentos quase sempre entre dois eixos.

O desenho de engrenagem não necessita do desenho do seu dente, contudo, este trabalho objetiva justamente dominar essa técnica a fim de chegar mais próximo da realidade e de comprovar através da cotagem suas dimensões reais


Medidas



Onde:

do = diâmetro primitivo;
dG = diâmetro da base;
df = diâmetro interno ou diâmetro do pe do dente;
dK = diâmetro externo ou diâmetro de cabeça do dente;
to = Passo;
hk = altura da cabeça do dente;
hf = altura do pé do dente;
hz = altura total do dente;
h = altura comum do dente;
So = espessura do dente no primitivo;
Sk = folga da cabeça;
Io = vão entre os dentes no promitivo;
b = largura do dente;
Α = ângulo de pressão.

Diâmetros Principais

   Diâmetro primitivo  = do = m.Z
   Diâmetro de base  = dG = d0.cosα
   Diâmetro interno ou diâmetro de pé do dente = df = d0-2.hf
   Diâmetro externo ou diâmetro da cabeça do dente = dk = d0+2.hk

Tabela

Numero de dentes(Z)
Z=do/m
Módulo (m)
M =to/π
Passo (to)
to = m.π
Espessura do dente no primitivo (So)
So =to/2
Altura comum do dente (h)
h = 2.m
Altura da cabeça do dente (hk)
hk = m
Altura total do dente (hz)
hz = 2,2.m
Altura dope do dente (hf)
Hf = 1,2.m
Vão entre os dentes no primitivo (io)
Io =to/2
Ângulo de pressão (α)
Α = 20º
Folga da cabeça (Sk)
Sk = 0,2.m

Módulos

Em toda engrenagem existe uma relação constante relacionando o número de dentes (Z) e o diâmetro primitivo (do). No sistema métrico esta relação é chamada de módulo m (em milímetro) e no sistema inglês de passo diametral (número de dentes por polegada).

Módulos normalizados

0,25
0,50
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7









7
8
9
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11
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16







Diâmetros

Diâmetro primitivo = do = m.Z
Diâmetro de base = d
G = d0.cosα
Diâmetro interno ou diâmetro de pé do dente = d
f = d0-2.hf
Diâmetro externo ou diâmetro da cabeça do dente = d
k = d0+2.hk

Vão dos dentes

É a distância tomada em arco sobre o círculo primitivo entre dois flancos defrontantes de dentes consecutivos.


Desenho da engrenagem no AutoCad

No submenu VBA foi explicado como desenhar a evolvente junto com o circulo de base. Após fazer isso, começa-se a desenhar o dente, tendo o ângulo de inclinação da envolvente, que no caso é 20º, calcula-se a evolvente pela fórmula citada no submenu evolvente ou consulta-se uma tabela de evolvente. Observe que o ângulo de pressão é um tipo de ângulo e o ângulo de inclinação da envolvente é outro.

ev 20º =0,0149044 rd = 0,853959216175º, traçando uma reta maior que o raio da circunferência de origem 0,0,0 e ângulo igual ao da evolvente do ângulo dado (20º) obtém-se o ponto P indicado na próxima figura.


Número de dentes:

Z = 24

Módulo

m = 6

Diâmetro primitivo

dp = m * Z = 144

Passo (arco de circunferência, distância)

P = m * p = 18,84

Espessura circular e vão (arco de circunferência, graus), sobre o diâmetro primitivo

s = v = 360º/(2 * Z) = 7,5º (em graus)

Espessura circular e vão (arco de circunferência), sobre o diâmetro primitivo

s = v = P/2 = 9,42

Espessura cordal

sc = m * Z * sen a = 9,41805060912

Diâmetro externo

de = m * (Z + 2) = 156

Diâmetro interno, diâmetro de raiz (pé do dente)

di = m * (Z - 2,334) = 129,99

Ângulo de pressão ou inclinação

20º

Diâmetro do círculo de base

db = dp * cos 20º = 135,4

Altura da cabeça do dente

a = m = 6

Altura da cabeça do dente (cordal)

ac = m[1+Z/2(1- cos 20º)] = 6,154

Altura do pé do dente

b = 1,167 * m = 7 ( de 1,2 * m à 1,3 * m)

Altura do dente

h = a + b = 13

Folga no pé do dente

e = 0,167 * m = 1

Comprimento do dente

l = (6 / 20) * m = 48

Ângulo do dente

a = 360º /2*Z = 3,75º ou 3º 4

 Desenho completo

O grau de inclinação da envolvente é constante (20º), foi escolhido um ponto P pertencente ao diâmetro primitivo














1) desenhar db e a evolvente entrando com os dados no formulário feito no VBA

2)desenhar dp, di e de

3) traçar retas de 0,0,0 até ultrapassar a circunferência externa com ângulos de ev 20º = 0,853959216175º

ev 20º + a = 4,60395921618º

ev 20º + 2 * a = 8,35395921618º

4) traçar a reta t cujo ângulo pode se calculado pela soma do ângulo de pressão com o ângulo da evolvente (20º + ev 20º = 20,853959216175º)

5) traçar a reta z que é tangente a circunferência de base e normal a evolvente no ponto P pertencente a circunferência primitiva, observe que t é perpendicular a z. Observe também que a soma do ângulo do dente com o ângulo da evolvente (ev 20º + 2*a = 8,35395921618º) possibilita traçar uma reta de 0,0,0 com esse ângulos encontrando assim o outro ponto do dente na circunferência primitiva, possibilitando achar a reta simétrica do dente.

5) comandos mais usado nesse procedimento: offset para achar a reta s tangente a evolvente e mirror para construção do outro lado do dente usando a reta de simetria que parte de 0,0,0 e tem ângulo de ev 20º + a = 4,60395921618º


No detalhando ao lado pode-se observar melhor a evolvente de 20º

 

 

 


 

 


O gif ilustrativo abaixo mostra a transmissão de movimento entre duas engrenagem, contudo o estudo das forças de transmissão não serão estudados nesse momento,  serve para facilitar a compreensão do que foi até aqui explicado